불명확 제곱근 적분을 푸는 방법

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제곱근 함수를 처음으로 통합해야하는 경우는 좀 특이 할 수 있습니다. 이 문제를 푸는 가장 간단한 방법은 제곱근 기호를 지수로 변환하는 것입니다.이 시점에서 작업은 이미 배웠던 다른 적분의 해와 다를 것입니다. 항상 그렇듯이 불확정 적분의 경우에는 프리미티브에 도달 할 때 상수 C를 응답에 추가해야합니다.

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제곱근을 통합하는 것은 어려울 수 있지만 생각보다 쉽습니다. (Jupiterimages, 브랜드 X 그림 / 브랜드 X 그림 / 게티 이미지)

1. 함수의 불명확 한 적분은 기본적으로 원시적이라는 것을 기억하십시오. 즉, 함수 f (x)의 불확정 적분을 풀면 파생 함수가 f (x) 인 또 다른 함수 g (x)를 찾습니다.

2. x의 제곱근은 x ^ 1/2로도 쓸 수 있습니다. 제곱근 함수를 통합 할 필요가있을 때마다 지수로 다시 작성하여 시작하십시오. 그러면 문제가 더 단순 해집니다. 예를 들어, 4x의 제곱근을 적분해야한다면, (4x) ^ 1/2로 다시 작성하십시오.

3. 가능한 경우 제곱근 항을 단순화하십시오. 예제에서, (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2. 원래 방정식보다 약간 더 쉽게 작업 할 수 있습니다.

4. 전력 규칙을 사용하여 제곱근 함수의 적분을 취합니다. 전력 규칙은 x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1)의 적분을 나타낸다. 이 예에서 1/2 x 1 / 2 = 3/2이므로 (2x ^ 3 / 2) / (3/2)입니다.

5. 가능한 모든 나누기 또는 곱셈 연산을 해결하여 답을 간소화하십시오. 이 예에서 3/2로 나누는 것은 2/3으로 곱하는 것과 같습니다. 결과는 (4/3) * (x ^ 3/2)가됩니다.

6. 불확정 정수를 풀기 때문에 상수 C를 답에 추가하십시오. 이 예에서 응답은 f (x) = (4/3) * (x ^ 3 / 2) + C가되어야합니다.