3 도의 다항식을 어떻게 계수 할 것인가?

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• 지침

인수 분해 다항식은 수학자가 함수의 제로 또는 해를 결정하는 데 도움이됩니다. 이러한 0은 증가 및 감소 비율의 중요한 변화를 나타내므로 분석 프로세스가 단순 해집니다.3 차 이상의 다항식, 즉 변수의 최대 지수가 3 이상인 경우 인수 분해가 더 지루할 수 있습니다. 경우에 따라 그룹화 방법은 산술 연산을 줄이지 만 다른 경우에는 분석을 진행하기 전에 함수 또는 다항식에 대해 더 많이 알아야 할 수 있습니다.

지침

일부 다항식을 인수 분해하는 것은 지루합니다. (Fotolia.com에서 안토니 Gvozdikov에 의해 수식 이미지)

1. 다항식을 분석하여 클러스터링을 고려해보십시오. 다항식이 처음 두 조건과 마지막 두 조건에서 최대 공약수 (mdc)를 제거하는 형식으로되어 있으면 다른 일반적인 요인이 나타납니다. 그룹화 방법을 사용할 수 있습니다. 예를 들어, F (x) = x3 - x² - 4x + 4. 처음 두 및 마지막 용어에서 mdc를 제거하면 x² (x - 1) - 4 (x - 1)이됩니다. 이제 각 부분에서 (x - 1)을 (x - 4) (x - 1)이되도록 제거 할 수 있습니다. "제곱의 차이"방법을 사용하면 다음과 같이 갈 수 있습니다. (x - 2) (x + 2) (x - 1). 각 요소가 원시 또는 비 계승 형태로되면 완료됩니다.

2. 차이 또는 큐브의 합을 찾습니다. 다항식에 두 개의 항이있는 경우 (각각 완벽한 큐브가있는 경우), 알려진 입방식을 기반으로 인수를 계산할 수 있습니다. 합계 : (x3 + y3) = (x + y) (x2 - xy + y2). 차이점은 다음과 같습니다. (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). 예를 들어, G (x) = 8x3 - 125입니다. 그러면이 3 차 다항식을 다음과 같이 팩터링합니다. (2x - 5) (4x² + 10x + 25) 2x는 8x3 5는 입방 루트 125입니다. 4x2 + 10x + 25가 소수이기 때문에 인수 분해를 완료했습니다.

3. 다항식의 차수를 줄일 수있는 변수가 들어있는 mdc가 있는지 확인하십시오. 예를 들어, H (x) = x - 4x, "x"의 mdc를 고려하면 x (x² - 4)가됩니다. 그런 다음 제곱 차이 기법을 사용하여 다항식을 x (x - 2) (x + 2)로 나눌 수 있습니다.

   
   

4. 알려진 해를 사용하여 다항식의 차수를 줄입니다. 예를 들어 P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10입니다. mdc 또는 큐브 차이 / 합계가없는 경우 다른 정보를 사용하여 다항식을 팩터 화해야합니다. P (c) = 0이면, (x - c)는 대수의 "factor theorem"에 기초한 P (x)의 요소라는 것을 알고 있습니다. 그래서, "c"를 찾아라. 이 경우, P (5) = 0이면, (x - 5)는 인수 여야합니다. 합성 또는 긴 나누기를 사용하면 (x-1) (x + 2)로 채워지는 (x² + x-2)의 지수를 얻을 수 있습니다. 따라서, P (x) = (x-5) (x-1) (x + 2).