파이썬으로 Taylor 시리즈를 작성하는 방법

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지침
어떻게

Taylor 계열은 무한한 합계를 사용하여 함수를 표현한 것입니다. 컴퓨터는 일반적으로 해당하는 Taylor 시리즈의 한정된 수의 용어를 사용하여 삼각 함수, 지수 함수 또는 기타 초월 함수의 값을 근사값으로 계산하므로 파이썬에서이 프로세스를 다시 만들 수 있습니다. 합계의 조건은 함수의 연속 파생을 기반으로하므로 일련의 각 용어에 대한 수식을 작성하려면 값의 패턴을 식별해야합니다. 그런 다음 루프를 사용하여 합계를 누적하여 반복 수를 사용하여 근사치의 정확성을 제어합니다.

지침

파이썬에서 Taylor 시리즈 접근하기 (Hemera Technologies / AbleStock.com / 게티 이미지)

각 용어를 어떻게 계산할 수 있는지 이해하려면 Taylor 시리즈의 정의를 참조하십시오. 각각은 일반적으로 "n"으로 색인되며, 그 값은 표현할 함수의 "n"차수의 미분과 관련이 있습니다. 단순화를 위해 첫 번째 시도에서 "a"값에 0을 사용하십시오. 테일러 시리즈의이 특별 버전은 "MacLaurin 시리즈"라고합니다. 연속적인 파생물을 쉽게 판별 할 수있는 "사인 (sine)"기능을 사용하십시오.
계산 된 사인 함수의 미분 "n"값을 0으로 씁니다. "n"이 0이면 값은 0이됩니다. n = 1 인 경우 값은 1이됩니다. n = 2 인 경우 값은 0이됩니다. n = 3 일 때 값은 -1이됩니다. 이 패턴은 여기에서 반복되므로 Taylor 시리즈의 모든 짝수 번호의 용어를 제거 할 수 있습니다. 0으로 곱해질 것이기 때문에 Taylor 시리즈에서 짝수 번호를 제거 할 수 있습니다. 결과 시리즈의 각 용어에 대한 수식은 다음과 같습니다.

(1n) 2n + (2n + 1)

"n"대신 "2n + 1"을 사용하여 시리즈를 다시 색인화하면 인덱스 자체를 변경하지 않고도 인덱스 용어를 효과적으로 제거 할 수 있습니다. 인수 "(-1) ^ n"은 연속 항의 부호를 변경할 수있게합니다. 이 수학 강의는 이상하게 보일 수 있지만 인덱스가 항상 0에서 시작하여 1 씩 증가하는 경우 Python 코드는 다른 시리즈에서 작성하고 재사용하는 것이 훨씬 쉬울 것입니다.
파이썬 인터프리터를 엽니 다. 다음 명령을 입력하여 변수를 정의하십시오.

합계 = 0x = .5236

sum 변수는 Taylor 계열의 합계를 기간 계산의 각 반복과 누적하는 데 사용됩니다. 변수 "x"는 사인 함수를 근사화하려는 각도 (라디안)입니다. 원하는 경우 다른 값을 설정하십시오.
아래 명령을 사용하여 "pow"(힘) 및 "계승"(계승) 함수에 액세스하려면 "수학"모듈을 가져옵니다.

수학 가져 오기
"for"루프를 열고 "range"함수와의 상호 작용 양을 설정합니다.

범위가 n 인 경우 (4) :

이렇게하면 인덱스 변수 n이 0에서 시작하여 4로 증가합니다.이 반복 된 양은 놀랄만큼 정확한 결과를 초래합니다. 루프는 즉시 실행되지 않고 반복 할 코드 블록을 지정할 때까지 루프가 시작되지 않습니다.
각 연속 항의 값을 "sum"변수에 누적하려면 다음 명령을 입력하십시오.

sum + = math.pow (-1, n) /math.factorial (2n + 1)math.pow (x, 2 * n + 1)

명령은 "for"루프의 일부임을 Python에 알려주기 전에 공백이 있어야합니다. 또한 "^"및 "!"표기법 대신 "pow"및 "계승"함수가 사용된다는 점에 유의하십시오. 대입 연산자 "+ ="의 오른쪽에있는 수식은 2 단계의 수식과 동일하지만 파이썬 구문으로 작성되었습니다.
빈 줄을 추가하려면 "Enter"키를 누릅니다. 파이썬은이를 이것을 "for"루프의 끝으로 해석하고 계산을 수행합니다. 결과를 표시하려면 "sum"명령을 입력하십시오. 3 단계에서 주어진 "x"값의 결과는 pi / 6의 사인 값인 .5에 매우 가깝습니다. "x"에 대한 다른 값과 루프의 다른 반복 횟수로 다시 시도하고 그 결과를 "math.sin (x)"함수와 비교하십시오. 여러분은 방금 파이썬에서 많은 컴퓨터가 사인과 다른 초월 함수의 값을 계산하는 데 사용하는 것과 동일한 프로세스를 구현했습니다.