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파생은 미적분 및 다른 높은 수준의 수학에서 중요한 요소입니다. 주어진 함수가 입력 값에 비해 어떻게 변하는지를 설명합니다. 예를 들어, y = mx + b 형식의 선형 함수의 유도는 y를 x와 관련하여 수정하는 방법을 나타내며, 또한 strand라고도합니다. 그러나보다 진보 된 수학에서는 자연 지수 함수 e (x)와 자연 대수 함수 ln (x)와 같은 더 복잡한 표현식을 검사 할 수 있습니다. 두 가지 유형의 표현식을 파생시키는 것은 매우 간단하며 각 표현식을 포함하는 거의 모든 경우에 적용 할 수 있습니다.
지침
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파생 될 필요가있는 방정식을 적어 라. 예를 들어, f (x) = e ^ (2x)를 유도하십시오.
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(d / dx)와 ^ x = e ^ x로 주어진 자연 지수 y를 도출하기위한 일반적인 규칙을 식별하십시오. e ^ x의 미분은 그 자체이다.
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일반 유형과 ^ (ax) 중첩 함수에 대한 규칙을 적용하십시오. 여기서 (a)는 실수입니다. 이러한 문제에는 근본적으로 두 가지 기능, 즉 e ^ ax가있는 외부 함수와 중첩 된 함수 (ax)가 있습니다. 규칙은 몇몇 실수 (a)에 대한 f (x) = e ^ (ax)의 미분은 f (x) = (d / dx) (ax) * (d / dx) e (ax); 따라서 e ^ (ax)의 도함수는 지수 값 (ax)의 도함수와 곱 해져서 (a)가됩니다.
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방정식에 규칙을 적용하십시오. 예제를 사용하면 e ^ 2x의 미분 값은 지수 변수 (2x)의 미분 값에 표현식의 미분 값 (e ^ 2x)을 곱한 값입니다. 그것은 다음과 같이 보인다 :
F (x) = e ^ (2x)
F '(x) = 2e (2x)
e ^ (x)의 미분
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파생 될 필요가있는 방정식을 적어 라. 예를 들어, f (x) = ln (3x)를 유도하십시오.
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(d / dx) ln (x) = 1 / x로 주어지는 자연 로그의 미분에 대한 일반 규칙을 식별합니다. ln (x)의 미분은 1 / x입니다.
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ln (ax)의 중첩 함수에 규칙을 적용합니다. 여기서 (a)는 실수입니다. 지수 함수와 마찬가지로 방정식 ln (ax)에 중첩 방정식 (ax)이 있으면 중첩 된 방정식과 전체 방정식의 미분 값을 모두 계산해야합니다. 따라서, 일반적인 형식 ln (ax)의 파생물은 중첩 된 함수 [(d / dx) ax = a]의 미분을 곱한 전체 함수 [(d / dx) ln (ax) = 1 / ax] 그 결과를 f (x) = a / ax로 준다.
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파생 될 함수에 대해 두 규칙을 모두 적용하십시오. f (x) = ln (3x)을 사용하면 내부 함수 또는 중첩 함수 (3x)를 곱한 외부 함수의 미분 (ln (3x))은 f (x) = 3 / (3x)의 결과를 낳습니다. 이 특별한 경우, 3 개의 값은 상쇄되어 f (x) = 1 / x의 최종 응답을 얻는다.
ln (x)의 미분
어떻게
- 중첩 된 방정식의 예제에서 볼 수 있듯이 방정식의 유형에 따라 추가 절차가 필요할 수도 있지만 거의 모든 경우에 파생물의 일반 규칙이 어느 정도 사용됩니다.