높은 다항식을 세 번째 힘에 인수 분해하는 법

작가: Florence Bailey
창조 날짜: 20 3 월 2021
업데이트 날짜: 21 십일월 2024
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[고1-002] 인수분해(2)_순환꼴인 다항식의 인수분해 쉽게 해결하기
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세 번째 다항식이라고도하는 세 번째 힘까지 올린 다항식은 적어도 하나의 단항 또는 삼차 항을 포함하거나 세 번째 힘까지 올립니다. 세 번째 힘으로 올린 다항식의 예는 4x ^ 3 - 18x ^ 2 - 10x입니다. 이 다항식을 인수 분해하는 방법을 배우는 것은 두 가지 큐브의 합, 두 큐브의 차이 및 삼중 항의 세 가지 다른 인수 분해 시나리오에 익숙해지기 시작합니다. 그런 다음 4 개 이상의 항을 가진 다항식과 같은 더 복잡한 방정식으로 이동할 수 있습니다. 다항식을 인수 분해 할 때, 당신은 본질적으로 방정식을 곱셈 (곱셈) 될 원래의 방정식으로 되돌아 갈 조각 (요인)으로 나눕니다.


지침

세 번째 방정식은 세 번째 힘으로 발생 된 다항식의 예입니다. (Jupiterimages / Photos.com / 게티 이미지)

    두 개의 큐브의 합을 계산합니다.

  1. 입방체가 다른 방정식에 큐브로 추가 된 방정식을 인수 분해 할 때 ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2) 8.

  2. "a"가 팩터링하는 방정식에서 나타내는 것을 결정하십시오. 예제 x ^ 3 + 8에서 x는 x ^ 3의 3 차 루트이기 때문에 "x"는 "a"를 나타냅니다.

  3. 인수 분해하는 방정식에서 'b'를 나타내는 것을 결정하십시오. 이 예에서 x ^ 3 + 8, b ^ 3은 8로 표시되므로 b는 2로 표시됩니다. 2는 8의 3 차 루트입니다.

  4. 해 (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)에있는 a와 b의 값을 채워서 다항식을 인자로합니다. a = x 및 b = 2이면 솔루션은 (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4)입니다.

  5. 같은 방법으로 더 복잡한 방정식을 풀어 라. 예를 들어, 64y + 3 + 27을 구하십시오. 4y가 a를, 3이 b를 나타냅니다. 해는 (4y + 3) (16y ^ 2 - 12y + 9)입니다.

    두 가지 큐브의 차이점을 고려해보십시오.

  1. 입방체에서 다른 항을 빼는 방정식을 인수 분해 할 때 ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)의 표준 공식을 사용하십시오 (예 : 125x ^ 3 - 1).


  2. 인수 분해 할 다항식에서 a가 나타내는 것을 결정합니다. 125x ^ 3 -1.5x는 a를 나타냅니다. 왜냐하면 5x가 125x3의 입방근이기 때문입니다.

  3. b가 다항식에서 나타내는 것을 결정합니다. 125x ^ 3 - 1에서 1은 1의 입방 루트이므로 b = 1입니다.

  4. 인수 분해 솔루션 (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)에서 값 a와 b를 채 웁니다. a = 5x 및 b = 1 인 경우 솔루션은 (5x-1) (25x2 + 5x +1)입니다.

    삼중 항 인수

  1. 3x3 + 5x ^ 2 + 6x와 같은 3 차력 (3 항을 갖는 다항식)에 대해 높은 삼항 항을 요소로합니다.

  2. 방정식의 각 항의 요인 인 단량체를 생각해보십시오. x ^ 3 + 5x ^ 2 + 6x에서 x는 각 항의 공통 요소입니다. 한 쌍의 괄호를 사용하여 공통 요인을 증거에 넣으십시오. 원래 방정식의 각 항을 x로 나누고 해를 괄호 안에 넣습니다. x (x ^ 2 + 5x + 6) x ^ 3을 x로 나눈 값을 ax ^ 2로 나눈 값, 5x ^ 2를 x로 나눈 값은 5x와 6x와 같습니다. x로 나눈 값은 6입니다.

  3. 괄호 안에있는 다항식을 인수로 지정합니다. 이 예에서는 (x ^ 2 + 5x + 6)입니다. 다항식의 마지막 항인 6의 모든 요소를 ​​생각해보십시오. 6의 요인은 2x3 및 1x6입니다.

  4. 이 경우 다항식의 중심 용어는 괄호 안에 5x로 표시됩니다. 중심 용어의 계수 인 5를 더하는 6의 요인을 선택하십시오. 값 2와 3은 합계 5입니다.

  5. 두 세트의 괄호를 씁니다. 각 괄호의 시작 부분에 x를 놓고 더하기 기호를 붙입니다. 더하기 기호 옆에 첫 번째로 선택한 요소 (2)를 씁니다. 두 번째 더하기 기호 옆에 두 번째 요소 (3)를 씁니다. 다음과 같이 보입니다.


    (x + 3) (x + 2)

    완전한 솔루션을 작성하려면 원래 공통 인자 (x)를 기억하십시오 : x (x + 3) (x + 2)

어떻게

  • 팩터링 솔루션을 여러 요인을 통해 확인하십시오. 원래의 다항식으로 돌아온 경우 방정식이 올바르게 계수됩니다.