이중 통합을 통해 콘의 부피를 찾는 법

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• 지침
• 세션 1
• 어떻게

계산은 귀중한 수학적 도구입니다. 그것은 여러 가지 목적으로 사용될 수 있으며 대부분의 현대 기술에서 활용됩니다. 계산을위한 한 응용 프로그램은 원뿔과 같은 복잡한 다차원 형식의 볼륨을 찾는 것입니다.

지침

원뿔은 우리의 일상 생활에서 나타나는 입체적인 모양입니다. (Jupiterimages / Photos.com / 게티 이미지)

세션 1

1. 볼륨을 찾고자하는 원뿔의 반지름과 높이를 결정하십시오.

2. 값 x에서 원뿔의 수직 단면의 평면 영역에 대한 적분 값을 만듭니다. 이 적분은 다음과 같은 형식을 취합니다. (r ^ 2 - x ^ 2)의 양의 제곱근에 대한 (h - (x ^ 2 + y ^ 2) ) ^ (1/2) y에 관하여이 정수를 A로 표현하자. 여기서 A는 변수이다.

3. 이것을 -r에서 r까지의 모든 x 값들 사이에 통합하십시오. 이 적분은 다음과 같은 형태를가집니다 : x에 대해 -r과 r의 적분, 여기서 A는 2 단계에서 결정된 적분입니다.이 적분 화합물은 풀어야하는 이중 적분입니다.

4. 손 또는 컴퓨터로 이중 적분을 해결하십시오. 통합을 해결하기위한 좋은 프로그램은 Wolfram Mathematica Online Integrator입니다. 대답은 1/3이 될 것입니다.파이hr이다.

어떻게

• 반경 1과 높이 1 인 원뿔의 이중 적분은 다음과 같습니다. S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx 여기서 dy는 "ay"에 상대적인 의미이고 dx는 "ax에 상대적"을 의미합니다. S는 적분 연산자이고 sqrt는 제곱근 연산자입니다.