방정식을 직사각형에서 극좌표로 변환하는 방법

콘텐츠

• 1 단계
• 2 단계
• 3 단계
• 4 단계
• 5 단계
• 6 단계

삼각법에서 직교 (Cartesian) 좌표계를 사용하는 것은 함수 또는 방정식 시스템의 그래프를 구성하는 데 매우 일반적입니다. 그러나 어떤 경우에는 극 좌표계에서 함수 나 방정식을 표현하는 것이 더 유용합니다. 따라서 방정식을 직사각형에서 극좌표 형식으로 변환하는 방법을 배워야 할 수도 있습니다.

1 단계

정렬 된 쌍 (x, y)을 사용하여 직각 좌표계에서 점 P를 나타냅니다. 극 좌표계에서 동일한 점 P는 좌표 (r, θ)를 가지며, 여기서 r은 원점으로부터의 거리이고 θ는 각도입니다. 직각 좌표계에서는 점 (x, y)이 고유하지만 극 좌표계에서는 점 (r, θ)이 고유하지 않습니다 (참고 자료 섹션 참조).

2 단계

점 (x, y) 및 (r, θ)와 관련된 변환 공식은 x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² 및 tan θ = y / x입니다. 두 형식 간의 모든 유형의 변환과 일부 삼각 ID에 중요합니다 (참고 자료 섹션 참조).

3 단계

2 단계의 공식을 사용하여 3x-2y = 7 직사각형 방정식을 극좌표 형식으로 변환합니다.이 예제를 통해 프로세스가 어떤 것인지 알아보십시오.

4 단계

방정식 3x-2y = 7에서 x = rcos θ 및 y = rsen θ를 대입하여 (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7을 구합니다.

5 단계

4 단계의 방정식에서 r을 증거에 넣으면 방정식은 r (3cos θ -2sen θ) = 7이됩니다.

6 단계

방정식의 양변을 (3cos θ -2sen θ)로 나누어 5 단계의 방정식을 풉니 다. r = 7 / (3cos θ -2sen θ)임을 알 수 있습니다. 이것은 3 단계 방정식의 극형입니다.이 형식은 함수를 (r, θ)로 그래프로 표시해야 할 때 유용합니다. 위 방정식에서 θ의 값을 바꾸고 r의 해당 값을 찾아이 그래프를 만들 수 있습니다.