삼각형 계산 방법 30-60-90

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• 지침
• 어떻게
• 공지 사항

30도, 60도 및 90 도의 각도를 갖는 스켈레톤 삼각형은 정의상 삼각형 중 하나로, 각도 중 하나가 90도를 갖기 때문에 즉, 직각입니다. 이러한 삼각형은 삼각법에 매우 일반적이므로이 삼각형의 변의 길이와 그 파생 방법을 아는 것은 흥미 롭습니다.

지침

2 개의 스켈레톤 삼각형은 서로 30-60-90 도의 등각을 이루며 정삼각형을 이룬다. Fotolia.com에서 Unclesam에 의한 삼각형 세피아 포스 포 이미지

1. 중간 크기의면이 아래에서 수평이고 작은면이 오른쪽에서 오도록 스켈레톤 삼각형을 배향하십시오. 그러면 30도 각도가 왼쪽으로, 60도 각도가 위쪽으로 향하게됩니다. 빗변의 길이를 문자 H로 구하십시오.

2. H를 2로 나눔으로써 짧은 변의 길이를 결정합니다. H에 √3 / 2를 곱하여 밑변의 길이를 결정합니다. 또는 짧은면에 √3을 곱하여 밑면의 길이를 구하십시오. 이것은 √3 / 2보다 기억하기 쉽습니다.

3. 다른 변 중 하나가 더 짧은 변에 2를 곱하거나 평균 길이 변에 2 / √3을 곱하면 H가 결정됩니다. 물론, 이미 양면을 알고 있다면 피타고라스 정리를 사용하여 직각 삼각형이기 때문에 세 번째 구절을 찾을 수 있습니다.

4. 앞의 숫자는 다음과 같이 계산됩니다. 두 개의 삼각형을 같은 크기로 30-60-90도 나란히 배치합니다. 중간 길이는 가운데를 탭하고 짧은면은 아래쪽까지 직선을 형성합니다. 이 두 삼각형은 모든 각도가 60 도인 삼각형을 이룹니다. 삼각형은 이제 등변입니다. 모든 각도가 같기 때문에 길이는 동일합니다. 따라서 세면의 길이는 H입니다. 밑면은 두 개의 짧은면으로 이루어져 있기 때문에 삼각형의 짧은면은 30-60-90입니다. H / 2이다. 피타고라스의 정리에 따르면, 중앙면은 H√3 / 2이어야합니다.

어떻게

• 빗변의 길이가 1 인 스켈레톤 삼각형의 변들은 종종 삼각법 연습에 나타난다. 짧은면이 양의 x 축에 닿아 서 길이 1의 빗변이 원점에서 원까지 이어 지도록 원 안에 삼각형을 배치하면 원의 교차점은 x 좌표가 1/2 ey입니다 √3 / 2. 이들은 30 도의 사인과 코사인입니다. 중간 길이가 양의 x 축에 있도록 삼각형을 선회하는 경우 원의 교차점은 x 좌표가 √3 / 2이고 y가 1/2입니다. 60도 코사인은 1/2이고 60도 사인은 √3 / 2라고합니다. 비슷한 추론에 의해 45 도의 사인과 코사인은 √2 / 2 = 1 / √2입니다. 왜냐하면 빗변과 45-45-90의 삼각형이 1 / √2 길이의 변을 갖기 때문입니다. 30에서 45도에서 60도까지 갈수록 코사인은 √3 / 2에서 √2 / 2로 √1 / 2 (= 1/2)로 감소하고 사인은 √1 / 2에서 √2 / 2 내지 √3 / 2이다. 이 패턴은 1 단계, 2 단계 및 3 단계에서 논의한 숫자에 대한 흥미로운 니모닉을 생성합니다.

공지 사항

• 위에서 설명한 삼각형과 측면 3-4-5의 직선 삼각형을 혼동하지 마십시오. 측면 대 측면 비율은 간단하지만 30-60-90도 삼각형과 같은 각도는 아닙니다.