특정 좌표가 평행 사변형을 이룬다는 것을 증명하는 법

동영상: [수학기초쌓기] 니가 평행이동 이 뭔지 알아? ; 왜 x대신에 x-2를 집어넣는지 알게 됩니다.

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4 점이 평행 사변형의 정점이라는 것을 여러 가지 방법으로 증명할 수 있습니다. 먼저 그래프에 점을 그려서 반대면이 평행하고, 반대면이 같거나 대각선이 서로 이등분임을 보여줍니다. 이 절차는 사람들이 성취하기가 수월하지만 그래프를 작성하고 반대쪽과 대각선과 같은 특정 속성을 결정해야하기 때문에 컴퓨터 프로그램에서 실행하려고하면 조금 더 어려워집니다. 그러나 특정 좌표가 평행 사변형에 속하는지 확인하기 위해 그래프를 작성할 필요는 없습니다.

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그래프를 만들지 않고도 평행 사변형의 정점을 확인할 수 있습니다. (Ryan McVay / Photodisc / Getty Images)

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수식 d = sqrt ((y2 - y1) ^ 2 + (x2 - x1) ^ 2)를 사용하여 가능한 모든 끝점 쌍 사이의 거리를 계산합니다. 여기서 (x1, y1) 및 (x2, y2)는 두 점 중 하나에 대한 좌표 쌍 "sqrt"는 제곱근입니다. "a1"에서 "a4"소제목을 사용하면 끝점 조합은 a1a2, a1a3, a1a4, a2a3, a2a4 및 a3a4가됩니다. 예를 들어 점 (1, 3), (6, 6), (3, 5) 및 (4, 4)가 주어진 경우 거리는 다음과 같습니다.

(a1a3) = sqrt ((6-3) ^ 2 + (6-1) ^ 2) = 5.83d (a1a3) = sqrt ((5-3) = (a2a3) = sqrt ((4-3) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 3.16 d (a2a3) = sqrt ((5-6) (a2a4) = sqrt ((4-6) 2 + (4-6) 2) = 2.83 d (a3a4) = sqrt ((4-5) (4 - 3) 2) = 1.41
대각선에 해당하는 거리를 삭제하십시오. 네 점이 평행 사변형의 꼭지점이라면 적어도 두 쌍의 같은 거리가 있어야합니다. 같은 거리의 다른 쌍으로 한 쌍을 찾을 수 있다면 그 점은 정사각형이나 직사각형의 정점이므로 좌표가 평행 사변형임을 입증 할 수 있습니다. 그렇지 않으면 4 개의 동일한 거리 또는 2 개의 동일한 거리가 발견되었을 수 있습니다. 동등한 거리를 가진 쌍이없는 두 거리를 더하고 그 합이 쌍이 가진 더 큰 거리의 두 배보다 큰지 확인하십시오. 평행 사변형의 대각선의 합은 두 주요면의 합보다 큽니다.
거리의 등가 쌍이 네 점 모두를 포함하는지 확인하십시오. 같은 거리가 4 개인 경우이 조건을 충족 시키려면 두 쌍으로 나누거나 4 점과 관련된 버려진 거리를 확인하십시오.

예를 들어 3.16은 a1과 a4 사이의 거리이고 a2와 a3은 모든 점이 연관되어 있습니다. 하나는 거리 2.83을 계산하여 4 점을 포함 할 수 있기 때문에 이것은 평행 사변형입니다. 한편, 거리 3.16이 a1과 a4 사이의 거리이고, a1과 a3 사이의 거리 인 경우, 예를 들어, a2 점이 누락된다. 이것은 동등한면이 반대가 아닌 인접하여 좌표이므로 평행 사변형이 아닌 연 모양이 될 것입니다.