방정식을 직사각형 형태에서 극형으로 변환하는 방법

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삼각법에서는 사각형 (직교 좌표계) 좌표계를 사용하여 함수 그래프 또는 등식 시스템을 구성하는 것이 매우 일반적입니다. 그러나 어떤 경우에는 극좌표 시스템에서 함수 또는 방정식을 표현하는 것이 더 유용합니다. 따라서 방정식을 직사각형 형식에서 극형 형식으로 변환하는 방법을 배우는 것이 필요할 수 있습니다.

지침

데카르트 좌표계의 방정식을 극좌표 시스템으로 변환하는 방법 배우기 (Fotolia.com에서 짐 밀스에 의해 Carpneters 각도 파인더 이미지)

1. 순서쌍 (x, y)을 통해 직교 좌표계의 점 P를 나타냅니다. 극좌표 시스템에서 동일한 점 P는 좌표 (r, θ)를 가지며 여기서 r은 원점으로부터의 거리이고 θ는 각도입니다. 직각 좌표계에서 점 (x, y)은 고유하지만 극좌표 시스템에서는 점 (r, θ)이 아닙니다 (참고 자료 섹션 참조).

2. 점 (x, y)과 (r, θ)를 관련시키는 변환 공식은 x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² 및 tanθ = y / x입니다. 그것들은 두 가지 형식 사이의 모든 종류의 변환과 일부 삼각법의 ID (참고 자료 섹션 참조)에 중요하다.

3. 2 단계의 공식을 사용하여 직각 방정식 3x - 2y = 7을 극형으로 변환하십시오. 프로세스가 어떻게되는지 배우려면이 예제를 작성하십시오.

4. 식 3x-2y = 7에서 x = rcos θ와 y = rsen θ를 대체하여 (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7이되도록한다.

5. 단계 4의 방정식에서 r을 증명에 넣으면 방정식은 r (3cos θ -2sen θ) = 7이됩니다.

6. 방정식의 두면을 (3cos θ -2sen θ)로 나누어 5 단계에서 방정식을 풀어 라. r = 7 / (3cosθ-2sen θ)를 알 수 있습니다. 이것은 3 단계의 극형 형태입니다.이 형식은 함수의 그래프를 (r, θ)로 구성해야 할 때 유용합니다. 위의 방정식에서 θ의 값을 대체하고 r의 해당 값을 찾아서이 차트를 만들 수 있습니다.